OFFLINE

Комплексно число е израз от вида a+bi, където a и b са реални числа, а i е имагинерната единица, за която е вярно че = -1. a и b се наричат реална и имагинерна част на числото. Например числото 3+2i има реална част 3 и имагинерна част 2. Реалните числа могат да се представят като комплексни с имагинерна част 0, например 2 = 2+0i.
Комплексните числа могат да се събират, изваждат, умножават и делят също като реалните. Освен това обаче те имат няколко допълнителни свойства, които често правят работата с комплексни числа по-удобна. Едно от тях е, че всеки полином има корен в множеството на комплексните числа. Например решенията на уравнението +x+1 = 0 са  

  

Две комплексни числа (х1, y1) и (х2, y2) са равни, когато x1 = x2 и y1 = y2. Между комплексните числа могат да се извършват аритметичните действия събирене, изваждане, умножение и деление.



Множеството на комплексните числа се означава с C или   . Формално то се дефинира като множеството на всички наредени двойки реални числа, за които са въведени операции събиране и умножение по следните правила:




С тези две операции множеството на комплексните числа образува поле. Ако z = (a,b) е комплексно число, то с Re z = a се означава реалната част, а с Im z = b - имагинерната част на числото.Множеството на числата от вида (а,0) заедно с така зададените операции е изоморфно на множеството на реалните числа, поради което вместо (a,0) се записва просто a. Имагинерната единица i отговаря на двойката (0,1). Непосредствено се проверява, че